与えられた式 $(ac+bd)^2 - (ad+bc)^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(ac+bd)^2 - (ad+bc)^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

この式は $A^2 - B^2$ の形をしているので、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を利用して因数分解します。

ここで、$A = ac+bd$ 、$B = ad+bc$ です。

まず、$A+B$ を計算します。

$A+B = (ac+bd) + (ad+bc) = ac + bd + ad + bc$

これを並び替えて、$ac+bc+ad+bd$ とします。

共通因数でくくると、$c(a+b) + d(a+b) = (a+b)(c+d)$ となります。

したがって、

$A+B = (a+b)(c+d)$

次に、$A-B$ を計算します。

$A-B = (ac+bd) - (ad+bc) = ac + bd - ad - bc$

これを並び替えて、$ac-bc-ad+bd$ とします。

共通因数でくくると、$c(a-b) - d(a-b) = (a-b)(c-d)$ となります。

したがって、

$A-B = (a-b)(c-d)$

最後に、$A^2-B^2 = (A+B)(A-B)$ に代入します。

$(ac+bd)^2 - (ad+bc)^2 = (a+b)(c+d)(a-b)(c-d)$

$= (a+b)(a-b)(c+d)(c-d)$

3. 最終的な答え

$(a+b)(a-b)(c+d)(c-d)$