問題は、与えられた循環小数を分数で表すことです。具体的には、以下の4つの循環小数を分数に変換します。 (1) 0.1 (2) 0.27 (3) 0.648 (4) 0.254

1. 問題の内容

問題は、与えられた循環小数を分数で表すことです。具体的には、以下の4つの循環小数を分数に変換します。

(1) 0.1

(2) 0.27

(3) 0.648

(4) 0.254

2. 解き方の手順

(1) 0.1 の場合:

$x = 0.111\dots$とおきます。

$10x = 1.111\dots$

$10x - x = 1.111\dots - 0.111\dots$

$9x = 1$

$x = \frac{1}{9}$

(2) 0.27 の場合:

$x = 0.272727\dots$とおきます。

$100x = 27.272727\dots$

$100x - x = 27.272727\dots - 0.272727\dots$

$99x = 27$

$x = \frac{27}{99} = \frac{3}{11}$

(3) 0.648 の場合:

$x = 0.648648648\dots$とおきます。

$1000x = 648.648648648\dots$

$1000x - x = 648.648648648\dots - 0.648648648\dots$

$999x = 648$

$x = \frac{648}{999} = \frac{24}{37}$

(4) 0.254 の場合:

$x = 0.254254254\dots$とおきます。

$1000x = 254.254254254\dots$

$1000x - x = 254.254254254\dots - 0.254254254\dots$

$999x = 254$

$x = \frac{254}{999}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{9}$

(2) $\frac{3}{11}$

(3) $\frac{24}{37}$

(4) $\frac{254}{999}$