星形の円の中に、6, 8, 9, 10, 12 の数字を書き入れます。どの直線上の数字を足しても合計が 24 になるように数字を配置してください。星形の頂点には、すでに1, 2, 3, 4, 5 が書き込まれています。

1. 問題の内容

星形の円の中に、6, 8, 9, 10, 12 の数字を書き入れます。どの直線上の数字を足しても合計が 24 になるように数字を配置してください。星形の頂点には、すでに1, 2, 3, 4, 5 が書き込まれています。

2. 解き方の手順

各直線上の数字の合計が 24 になる必要があります。

各頂点の数字は固定されているため、各直線で残りの2つの円に入る数字の合計は、24から頂点の数字を引いた値になります。

各直線について、残りの2つの円に入る数字の合計を求めます。

- 1の頂点から伸びる直線：$24 - 1 = 23$

- 2の頂点から伸びる直線：$24 - 2 = 22$

- 3の頂点から伸びる直線：$24 - 3 = 21$

- 4の頂点から伸びる直線：$24 - 4 = 20$

- 5の頂点から伸びる直線：$24 - 5 = 19$

残りの数字は 6, 8, 9, 10, 12 です。これらの数字の組み合わせで上記の合計を作れるものを探します。

- 合計23: $10 + 13$ (13がないので不可), $12+11$ (11がないので不可)。1の頂点の直線は後回しにします。

- 合計22: $12 + 10$

- 合計21: $12 + 9$, $10 + 11$ (11がないので不可)

- 合計20: $12 + 8$, $10+10$（同じ数字は使えない）, $9+11$ (11がないので不可)

- 合計19: $12+7$ (7がないので不可), $10 + 9$

上記の組み合わせから、各数字が一度だけ使われている組み合わせを見つけます。

一つの解として、

- 2 の頂点から伸びる直線に 10 と 12 を配置 ($10 + 12 = 22$)

- 3 の頂点から伸びる直線に 9 と 12を配置　(12は使ってしまっているため不可)

- 4 の頂点から伸びる直線に 8 と 12 を配置 ($8 + 12 = 20$)

- 5 の頂点から伸びる直線に 9 と 10 を配置 ($9 + 10 = 19$)

残った数字は 6 なので、1の頂点から伸びる直線に入る数字の合計は$23 - 6 = 17$ となります。17となる組み合わせは存在しません。

試行錯誤を繰り返します。

別の解として、

- 2 の頂点から伸びる直線に 8 と 12 を配置 ($8 + 12 = 20$)

- 3 の頂点から伸びる直線に 10 と 11 を配置 ($10 + 11 = 21$)（11は存在しないので不可)

- 4 の頂点から伸びる直線に 10 と 10を配置($10 + 10 = 20$) (同じ数字は使えないので不可)

- 5 の頂点から伸びる直線に 6 と 8 を配置 ($6 + 8 = 14$) 　14にならない。

数字の配置:

- 2の頂点：10, 12 (合計22)

- 3の頂点：8, 10 (合計21)は9, 12 (合計21)

- 4の頂点：6, 10 (合計20)は8, 12 (合計20)

- 5の頂点：6, 8 (合計19)は9, 10 (合計19)

- 1の頂点：6, 8 (合計23)

最終的に配置された数字：6,8,9,10,12

中心に近い円から順番に配置する。

星形の中心に近い円から順に a,b,c,d,e とする.

配置を(a,b,c,d,e)と書くことにする。

5+a+b = 24, a+b=19。

1+c+d = 24, c+d=23。

2+b+c = 24, b+c=22。

3+d+e = 24, d+e=21。

4+a+e = 24, a+e=20。

組み合わせを考えると、以下のようになります。

(a,b,c,d,e) = (9, 10, 12, 11,11) (不可)

(a,b,c,d,e) = (12, 8, 10, 11,8) (不可)

(a,b,c,d,e) = (9, 10, 12, 9, 12) (不可)

(a,b,c,d,e) = (6, 13, 9,12, 15) (不可)

3. 最終的な答え

配置を見つけることができませんでした。