1. 問題の内容
5つの数字0, 1, 2, 3, 4の中から異なる3つの数字を選んで並べ、3桁の整数を作ります。このとき、3の倍数は何個作れるかを求める問題です。
2. 解き方の手順
3の倍数になるためには、各位の数字の和が3の倍数になる必要があります。与えられた数字の中から3つの数字を選び、その和が3の倍数になる組み合わせを考えます。
まず、0を含まない場合を考えます。
可能な組み合わせは次の通りです。
* (1, 2, 3) : 和は 6
* (2, 3, 4) : 和は 9
* (1, 3, 5)
上記組み合わせの内、(1,2,3)と(2,3,4)で3桁の整数を作る場合、それぞれの組み合わせで3! = 6通りの整数を作ることができます。
次に、0を含む場合を考えます。
可能な組み合わせは次の通りです。
* (0, 1, 2) : 和は 3
* (0, 2, 4) : 和は 6
* (0, 3, 6)
* (0, 1, 5)
* (0, 3, 0)
上記組み合わせの内、(0, 1, 2)と(0, 2, 4)で3桁の整数を作る場合、百の位に0を置くことはできないので、それぞれの組み合わせで2 * 2! = 4通りの整数を作ることができます。
したがって、3の倍数となる整数の個数は、
となります。
3. 最終的な答え
20個