与えられたベクトルとスカラーの計算を行い、結果を求めます。問題は以下の式を計算することです。 $2 \begin{pmatrix} -2 \\ -5 \\ 5 \end{pmatrix} + 4 \begin{pmatrix} -4 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} - 12 \begin{pmatrix} -2 \\ -5 \\ 5 \end{pmatrix} + 6 \begin{pmatrix} -4 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}$

1. 問題の内容

与えられたベクトルとスカラーの計算を行い、結果を求めます。問題は以下の式を計算することです。

$2 \begin{pmatrix} -2 \\ -5 \\ 5 \end{pmatrix} + 4 \begin{pmatrix} -4 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} - 12 \begin{pmatrix} -2 \\ -5 \\ 5 \end{pmatrix} + 6 \begin{pmatrix} -4 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

まず、同じベクトルを持つ項をまとめます。

$2 \begin{pmatrix} -2 \\ -5 \\ 5 \end{pmatrix} - 12 \begin{pmatrix} -2 \\ -5 \\ 5 \end{pmatrix} + 4 \begin{pmatrix} -4 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} + 6 \begin{pmatrix} -4 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} -2 \\ -5 \\ 5 \end{pmatrix}$の係数を計算します: $2 - 12 = -10$

$\begin{pmatrix} -4 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}$の係数を計算します: $4 + 6 = 10$

式を書き換えます。

$-10 \begin{pmatrix} -2 \\ -5 \\ 5 \end{pmatrix} + 10 \begin{pmatrix} -4 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}$

スカラー倍を計算します。

$\begin{pmatrix} (-10) \times (-2) \\ (-10) \times (-5) \\ (-10) \times 5 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 10 \times (-4) \\ 10 \times (-1) \\ 10 \times 1 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 20 \\ 50 \\ -50 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -40 \\ -10 \\ 10 \end{pmatrix}$

最後に、ベクトルを加算します。

$\begin{pmatrix} 20 + (-40) \\ 50 + (-10) \\ -50 + 10 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} -20 \\ 40 \\ -40 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

$\begin{pmatrix} -20 \\ 40 \\ -40 \end{pmatrix}$