10ユーロ、20ユーロ、30ユーロの紙幣を使って、ちょうど150ユーロを支払う方法は何通りあるかを求める問題です。ただし、どの紙幣も十分な枚数を持っているものとし、使わない紙幣があってもよいとします。

1. 問題の内容

10ユーロ、20ユーロ、30ユーロの紙幣を使って、ちょうど150ユーロを支払う方法は何通りあるかを求める問題です。ただし、どの紙幣も十分な枚数を持っているものとし、使わない紙幣があってもよいとします。

2. 解き方の手順

まず、30ユーロ紙幣の枚数に着目して場合分けを行います。

30ユーロ紙幣を $x$ 枚、20ユーロ紙幣を $y$ 枚、10ユーロ紙幣を $z$ 枚使うとすると、以下の式が成り立ちます。

$30x + 20y + 10z = 150$

この式を10で割ると、

$3x + 2y + z = 15$

となります。

$x$ の取りうる値は、0から5までの整数です。

- $x = 0$ のとき：$2y + z = 15$。$y$ は0から7までの整数を取りうるので、$y = 0, 1, 2, ..., 7$。$y$ の各値に対して $z$ の値が定まるので、この場合、8通り。

- $x = 1$ のとき：$2y + z = 12$。$y$ は0から6までの整数を取りうるので、$y = 0, 1, 2, ..., 6$。この場合、7通り。

- $x = 2$ のとき：$2y + z = 9$。$y$ は0から4までの整数を取りうるので、$y = 0, 1, 2, 3, 4$。この場合、5通り。

- $x = 3$ のとき：$2y + z = 6$。$y$ は0から3までの整数を取りうるので、$y = 0, 1, 2, 3$。この場合、4通り。

- $x = 4$ のとき：$2y + z = 3$。$y$ は0から1までの整数を取りうるので、$y = 0, 1$。この場合、2通り。

- $x = 5$ のとき：$2y + z = 0$。$y = 0$ かつ $z = 0$ しかありえないので、この場合、1通り。

したがって、全ての場合の数を合計すると、8 + 7 + 5 + 4 + 2 + 1 = 27通りとなります。

3. 最終的な答え

27通り