100以下の自然数について、以下の個数を求める。 (1) 5の倍数の個数 (2) 5の倍数でない数の個数 (3) 5の倍数かつ7の倍数の個数 (4) 5の倍数または7の倍数の個数

1. 問題の内容

100以下の自然数について、以下の個数を求める。

(1) 5の倍数の個数

(2) 5の倍数でない数の個数

(3) 5の倍数かつ7の倍数の個数

(4) 5の倍数または7の倍数の個数

2. 解き方の手順

(1) 5の倍数の個数

100以下の自然数の中に5の倍数がいくつあるかを求める。

$100 \div 5 = 20$

(2) 5の倍数でない数の個数

100以下の自然数から5の倍数の個数を引く。

$100 - 20 = 80$

(3) 5の倍数かつ7の倍数の個数

5の倍数かつ7の倍数は、5と7の最小公倍数である35の倍数である。

100以下の自然数の中に35の倍数がいくつあるかを求める。

$100 \div 35 = 2.85...$

よって、35の倍数は2個。

(4) 5の倍数または7の倍数の個数

5の倍数または7の倍数の個数は、5の倍数の個数と7の倍数の個数を足し、5の倍数かつ7の倍数の個数を引くことで求められる（包除原理）。

まず、7の倍数の個数を求める。

$100 \div 7 = 14.28...$

よって、7の倍数は14個。

したがって、5の倍数または7の倍数の個数は、

$20 + 14 - 2 = 32$

3. 最終的な答え

(1) 5の倍数の個数：20個

(2) 5の倍数でない数の個数：80個

(3) 5の倍数かつ7の倍数の個数：2個

(4) 5の倍数または7の倍数の個数：32個