与えられた式 $\sqrt[3]{16} + \sqrt[3]{128}$ を計算せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt[3]{16} + \sqrt[3]{128}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの立方根の中身を素因数分解します。

$16 = 2^4$

$128 = 2^7$

次に、立方根の性質を利用して簡略化します。

$\sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2^4} = \sqrt[3]{2^3 \cdot 2} = 2\sqrt[3]{2}$

$\sqrt[3]{128} = \sqrt[3]{2^7} = \sqrt[3]{2^6 \cdot 2} = \sqrt[3]{(2^2)^3 \cdot 2} = 2^2\sqrt[3]{2} = 4\sqrt[3]{2}$

したがって、

$\sqrt[3]{16} + \sqrt[3]{128} = 2\sqrt[3]{2} + 4\sqrt[3]{2}$

最後に、共通の$\sqrt[3]{2}$でくくって計算します。

$2\sqrt[3]{2} + 4\sqrt[3]{2} = (2+4)\sqrt[3]{2} = 6\sqrt[3]{2}$

3. 最終的な答え

$6\sqrt[3]{2}$