与えられた数式 $\sqrt[4]{27} \times \sqrt{27} \div \sqrt[4]{3}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\sqrt[4]{27} \times \sqrt{27} \div \sqrt[4]{3}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を指数の形に変換します。

$\sqrt[4]{27} = (3^3)^{\frac{1}{4}} = 3^{\frac{3}{4}}$

$\sqrt{27} = (3^3)^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{3}{2}}$

$\sqrt[4]{3} = 3^{\frac{1}{4}}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$3^{\frac{3}{4}} \times 3^{\frac{3}{2}} \div 3^{\frac{1}{4}}$

指数の法則を用いて計算します。

$a^m \times a^n = a^{m+n}$

$a^m \div a^n = a^{m-n}$

したがって、

$3^{\frac{3}{4}} \times 3^{\frac{3}{2}} \div 3^{\frac{1}{4}} = 3^{\frac{3}{4} + \frac{3}{2} - \frac{1}{4}}$

指数部分を計算します。

$\frac{3}{4} + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} + \frac{6}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3+6-1}{4} = \frac{8}{4} = 2$

よって、

$3^{\frac{3}{4}} \times 3^{\frac{3}{2}} \div 3^{\frac{1}{4}} = 3^2$

$3^2 = 9$

3. 最終的な答え

9