与えられた式 $\frac{3}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2}}{2}$ を計算して、最も簡単な形で表してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{3}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2}}{2}$ を計算して、最も簡単な形で表してください。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{3}{\sqrt{2}}$ の分母を有理化します。分母と分子に $\sqrt{2}$ をかけます。

$\frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$

次に、与えられた式に代入します。

$\frac{3}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

分母が同じなので、分子を足し合わせます。

$\frac{3\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2}$

最後に、分数を簡約します。

$\frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{2}$