(1) 56, 168, 252 の最大公約数と最小公倍数を求める。 (2) $a$ は8で割ると5余り、$b$ は8で割ると7余るとき、$a+b$ と $ab$ を8で割った余りを求める。 (3) 248 と 93 の最大公約数を互除法を用いて求める。

はい、承知いたしました。数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

(1) 56, 168, 252 の最大公約数と最小公倍数を求める。

(2) $a$ は8で割ると5余り、$b$ は8で割ると7余るとき、$a+b$ と $ab$ を8で割った余りを求める。

(3) 248 と 93 の最大公約数を互除法を用いて求める。

2. 解き方の手順

(1)

- 56 = $2^3 * 7$

- 168 = $2^3 * 3 * 7$

- 252 = $2^2 * 3^2 * 7$

最大公約数: $2^2 * 7 = 28$

最小公倍数: $2^3 * 3^2 * 7 = 504$

(2)

$a = 8k + 5$、$b = 8l + 7$ （$k, l$は整数）と表せる。

$a + b = (8k + 5) + (8l + 7) = 8(k + l) + 12 = 8(k + l + 1) + 4$

したがって、$a+b$ を 8 で割った余りは 4。

$ab = (8k + 5)(8l + 7) = 64kl + 56k + 40l + 35 = 8(8kl + 7k + 5l + 4) + 3$

したがって、$ab$ を 8 で割った余りは 3。

(3)

互除法を用いて 248 と 93 の最大公約数を求める。

$248 = 93 * 2 + 62$

$93 = 62 * 1 + 31$

$62 = 31 * 2 + 0$

したがって、248 と 93 の最大公約数は 31。

3. 最終的な答え

(1) 最大公約数は 28、最小公倍数は 504。

(2) $a+b$ を8で割った余りは 4、$ab$ を8で割った余りは 3。

(3) 248 と 93 の最大公約数は 31。