空欄を埋める問題です。 次の式を満たす空欄の式を求めます。 $ (\boxed{\phantom{式}}) \times \frac{1}{5}x^3y^2 \div (-\frac{2}{5}x^4y^3)^2 = \frac{15}{2x^5y^4} $

はい、承知いたしました。問題を解いて回答します。

1. 問題の内容

空欄を埋める問題です。

次の式を満たす空欄の式を求めます。

$(\boxed{\phantom{式}}) \times \frac{1}{5}x^3y^2 \div (-\frac{2}{5}x^4y^3)^2 = \frac{15}{2x^5y^4}$

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を変形します。

$(\boxed{\phantom{式}}) \times \frac{1}{5}x^3y^2 \div (\frac{4}{25}x^8y^6) = \frac{15}{2x^5y^4}$

次に、割り算を掛け算に変換します。

$(\boxed{\phantom{式}}) \times \frac{1}{5}x^3y^2 \times \frac{25}{4x^8y^6} = \frac{15}{2x^5y^4}$

さらに式を整理します。

$(\boxed{\phantom{式}}) \times \frac{5x^3y^2}{4x^8y^6} = \frac{15}{2x^5y^4}$

$(\boxed{\phantom{式}}) \times \frac{5}{4x^5y^4} = \frac{15}{2x^5y^4}$

ここで、空欄の式をAと置きます。

$A \times \frac{5}{4x^5y^4} = \frac{15}{2x^5y^4}$

Aについて解きます。

$A = \frac{15}{2x^5y^4} \div \frac{5}{4x^5y^4}$

$A = \frac{15}{2x^5y^4} \times \frac{4x^5y^4}{5}$

$A = \frac{15 \times 4}{2 \times 5} \times \frac{x^5y^4}{x^5y^4}$

$A = \frac{60}{10}$

$A = 6$

3. 最終的な答え

$6$