$(3a+b)^3$を展開してください。

代数学展開二項定理多項式

2025/4/27

1. 問題の内容

(3a+b)^3

を展開してください。

2. 解き方の手順

二項定理もしくは

(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3

の公式を利用して展開します。ここでは公式を使います。

x = 3a

、

y = b

とします。

(3a+b)^3 = (3a)^3 + 3(3a)^2b + 3(3a)b^2 + b^3

(3a)^3 = 27a^3

3(3a)^2b = 3(9a^2)b = 27a^2b

3(3a)b^2 = 9ab^2

よって、

(3a+b)^3 = 27a^3 + 27a^2b + 9ab^2 + b^3

3. 最終的な答え

27a^3 + 27a^2b + 9ab^2 + b^3

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