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$(x-2y)^3$ を展開せよ。

代数学展開多項式二項定理
2025/4/27

1. 問題の内容

(x−2y)3(x-2y)^3 を展開せよ。

2. 解き方の手順

(a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 の公式を利用する。
a=xa = x、 b=2yb = 2y とすると、
(x−2y)3=x3−3x2(2y)+3x(2y)2−(2y)3(x-2y)^3 = x^3 - 3x^2(2y) + 3x(2y)^2 - (2y)^3
=x3−6x2y+3x(4y2)−8y3= x^3 - 6x^2y + 3x(4y^2) - 8y^3
=x3−6x2y+12xy2−8y3= x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3

3. 最終的な答え

x3−6x2y+12xy2−8y3x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3

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