与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 - 6x + 9 - y^2$ (2) $4x^2 - 4y^2 + 4y - 1$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 - 6x + 9 - y^2$

(2) $4x^2 - 4y^2 + 4y - 1$

2. 解き方の手順

(1) まず、$x^2 - 6x + 9$ を $(x - 3)^2$ と変形します。すると、式は $(x - 3)^2 - y^2$ となります。これは $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の形の因数分解を利用できます。

この公式を用いると、

$(x - 3)^2 - y^2 = ((x - 3) + y)((x - 3) - y) = (x - 3 + y)(x - 3 - y)$

整理すると、$(x + y - 3)(x - y - 3)$ となります。

(2) 次に、$4x^2 - 4y^2 + 4y - 1$ を因数分解します。まず、$-4y^2 + 4y - 1$ を $-(4y^2 - 4y + 1)$ と変形します。

すると、$4y^2 - 4y + 1$ は $(2y - 1)^2$ と因数分解できます。

したがって、式は $4x^2 - (2y - 1)^2$ となります。$4x^2$ は $(2x)^2$ と表せるので、式は $(2x)^2 - (2y - 1)^2$ となります。

これも $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の形の因数分解を利用できます。

この公式を用いると、

$(2x)^2 - (2y - 1)^2 = (2x + (2y - 1))(2x - (2y - 1)) = (2x + 2y - 1)(2x - 2y + 1)$

よって、$(2x + 2y - 1)(2x - 2y + 1)$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $(x + y - 3)(x - y - 3)$

(2) $(2x + 2y - 1)(2x - 2y + 1)$