与えられた3次式 $x^3 - 5x^2 - 4x + 20$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 - 5x^2 - 4x + 20$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を項ごとにグループ化し、共通因数でくくり出すことで因数分解します。

最初の2つの項 $x^3 - 5x^2$ から $x^2$ をくくり出すと、$x^2(x - 5)$ となります。

残りの2つの項 $-4x + 20$ から $-4$ をくくり出すと、$-4(x - 5)$ となります。

したがって、式は以下のように書き換えられます。

$x^3 - 5x^2 - 4x + 20 = x^2(x - 5) - 4(x - 5)$

ここで、$(x - 5)$ が共通因数であるため、これをくくり出すと以下のようになります。

$x^2(x - 5) - 4(x - 5) = (x - 5)(x^2 - 4)$

次に、$x^2 - 4$ を因数分解します。これは、$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ の公式を用いることで、$x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = (x + 2)(x - 2)$ となります。

したがって、元の式は以下のように因数分解されます。

$(x - 5)(x^2 - 4) = (x - 5)(x + 2)(x - 2)$

3. 最終的な答え

$(x - 5)(x + 2)(x - 2)$