与えられた式 $3m^2 - 10mh + 8h^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $3m^2 - 10mh + 8h^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式 $3m^2 - 10mh + 8h^2$ は、mとhに関する二次式です。

この式を因数分解するには、次の手順を実行します。

ステップ1: 式の形式を確認する。

与えられた式は $am^2 + bmh + ch^2$ の形式です。

ここで、$a = 3$, $b = -10$, $c = 8$ です。

ステップ2: acの値を計算する。

$a \cdot c = 3 \cdot 8 = 24$

ステップ3: acの値を2つの数に分解して、合計がbになるようにする。

24を2つの数に分解して、合計が-10になるようにします。

その数は -6 と -4 です。

$-6 + (-4) = -10$

$-6 \cdot -4 = 24$

ステップ4: 式を書き換える。

元の式を $-10mh$ を $-6mh$ と $-4mh$ に分割して書き換えます。

$3m^2 - 6mh - 4mh + 8h^2$

ステップ5: 最初の2つの項と最後の2つの項をグループ化する。

$(3m^2 - 6mh) + (-4mh + 8h^2)$

ステップ6: 各グループから共通因子を抽出する。

$3m(m - 2h) - 4h(m - 2h)$

ステップ7: 全体から共通因子を抽出する。

$(3m - 4h)(m - 2h)$

3. 最終的な答え

したがって、$3m^2 - 10mh + 8h^2$ の因数分解は $(3m - 4h)(m - 2h)$ です。

最終的な答え: $(3m - 4h)(m - 2h)$