与えられた式 $abx^2 - (a^2 + b^2)x + ab$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $abx^2 - (a^2 + b^2)x + ab$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。

$abx^2 - (a^2 + b^2)x + ab = abx^2 - a^2x - b^2x + ab$

次に、この式を項ごとにグループ化し、共通因数を見つけます。

$abx^2 - a^2x - b^2x + ab = (abx^2 - a^2x) + (-b^2x + ab)$

各グループから共通因数をくくり出します。

$abx^2 - a^2x = ax(bx - a)$

$-b^2x + ab = -b(bx - a)$

したがって、元の式は次のようになります。

$ax(bx - a) - b(bx - a)$

ここで、$bx - a$ が共通因数であることがわかります。

$(ax - b)(bx - a)$

これで因数分解が完了しました。

3. 最終的な答え

$(ax - b)(bx - a)$