以下の2つの式を因数分解する問題です。 (1) $a^3b + 16 - 4ab - 4a^2$ (2) $x^3y + x^2 - xyz^2 - z^2$

1. 問題の内容

以下の2つの式を因数分解する問題です。

(1) $a^3b + 16 - 4ab - 4a^2$

(2) $x^3y + x^2 - xyz^2 - z^2$

2. 解き方の手順

(1) $a^3b + 16 - 4ab - 4a^2$

まずは項の順番を整理します。

$a^3b - 4a^2 - 4ab + 16$

$a^2(ab - 4) - 4(ab - 4)$

$(a^2 - 4)(ab - 4)$

$(a - 2)(a + 2)(ab - 4)$

(2) $x^3y + x^2 - xyz^2 - z^2$

$x^3y - xyz^2 + x^2 - z^2$

$xy(x^2 - z^2) + (x^2 - z^2)$

$(xy + 1)(x^2 - z^2)$

$(xy + 1)(x - z)(x + z)$

3. 最終的な答え

(1) $(a - 2)(a + 2)(ab - 4)$

(2) $(xy + 1)(x - z)(x + z)$