与えられた複数の式を因数分解する問題です。具体的には、以下の11個の式をそれぞれ因数分解します。 (1) $2xy + y^2 - 6x - 9$ (2) $x^2 + xy - x + y - 2$ (3) $2ab + 2b^2 - a + b - 1$ (4) $x^2 + 4xy + 3y^2 - 4x - 14y - 5$ (5) $3x^2 + 2xy - y^2 - x + 3y - 2$ (6) $2x^2 + 5xy + 2y^2 - 5x - y - 3$ (7) $x^4 + x^2 - 2$ (8) $8x^4 + 10x^2 - 3$ (9) $x^3 + 64$ (10) $x^3 - 1$ (11) $27x^3 + y^3$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた複数の式を因数分解する問題です。具体的には、以下の11個の式をそれぞれ因数分解します。

(1) $2xy + y^2 - 6x - 9$

(2) $x^2 + xy - x + y - 2$

(3) $2ab + 2b^2 - a + b - 1$

(4) $x^2 + 4xy + 3y^2 - 4x - 14y - 5$

(5) $3x^2 + 2xy - y^2 - x + 3y - 2$

(6) $2x^2 + 5xy + 2y^2 - 5x - y - 3$

(7) $x^4 + x^2 - 2$

(8) $8x^4 + 10x^2 - 3$

(9) $x^3 + 64$

(10) $x^3 - 1$

(11) $27x^3 + y^3$

2. 解き方の手順

それぞれの式について、適切な因数分解の方法を適用します。

(1) $2xy + y^2 - 6x - 9 = y^2 + 2xy - 6x - 9 = y^2-9 + 2x(y-3) = (y-3)(y+3) + 2x(y-3) = (y-3)(y+3+2x)$

(2) $x^2 + xy - x + y - 2 = x^2 - x - 2 + xy + y = (x-2)(x+1) + y(x+1) = (x+1)(x-2+y)$

(3) $2ab + 2b^2 - a + b - 1 = 2b(a+b) - (a-b+1) = 2b^2 + (2a+1)b - (a+1)$. $a=1: 2+3-(2)=3, a=-1: 2-1=1$. $2b^2 + (2a+1)b -(a+1) = (2b-1)(b+a+1)$

(4) $x^2 + 4xy + 3y^2 - 4x - 14y - 5 = (x+y)(x+3y)-4x-14y-5$. $(x+y-5)(x+3y+1)$

(5) $3x^2 + 2xy - y^2 - x + 3y - 2 = (3x-y)(x+y)-x+3y-2 = (3x-y-2)(x+y+1)$

(6) $2x^2 + 5xy + 2y^2 - 5x - y - 3 = (2x+y)(x+2y)-5x-y-3 = (2x+y+1)(x+2y-3)$

(7) $x^4 + x^2 - 2 = (x^2+2)(x^2-1) = (x^2+2)(x-1)(x+1)$

(8) $8x^4 + 10x^2 - 3 = (4x^2-1)(2x^2+3) = (2x-1)(2x+1)(2x^2+3)$

(9) $x^3 + 64 = x^3 + 4^3 = (x+4)(x^2 - 4x + 16)$

(10) $x^3 - 1 = (x-1)(x^2 + x + 1)$

(11) $27x^3 + y^3 = (3x)^3 + y^3 = (3x+y)(9x^2 - 3xy + y^2)$

3. 最終的な答え

(1) $(y-3)(2x+y+3)$

(2) $(x+1)(x+y-2)$

(3) $(2b-1)(b+a+1)$

(4) $(x+y-5)(x+3y+1)$

(5) $(3x-y-2)(x+y+1)$

(6) $(2x+y+1)(x+2y-3)$

(7) $(x^2+2)(x-1)(x+1)$

(8) $(2x-1)(2x+1)(2x^2+3)$

(9) $(x+4)(x^2 - 4x + 16)$

(10) $(x-1)(x^2 + x + 1)$

(11) $(3x+y)(9x^2 - 3xy + y^2)$