与えられた式 $x^6 - y^6$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^6 - y^6$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、$x^6 - y^6$ を $(x^3)^2 - (y^3)^2$ と見なし、2乗の差の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を適用する。

$(x^3)^2 - (y^3)^2 = (x^3 + y^3)(x^3 - y^3)$

次に、$x^3 + y^3$ と $x^3 - y^3$ をそれぞれ因数分解する。

3乗の和の公式 $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ と3乗の差の公式 $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ を適用する。

$x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)$

$x^3 - y^3 = (x-y)(x^2 + xy + y^2)$

これらを組み合わせると、

$x^6 - y^6 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)(x-y)(x^2 + xy + y^2)$

となる。

さらに並び替えて

$x^6 - y^6 = (x+y)(x-y)(x^2 - xy + y^2)(x^2 + xy + y^2)$

と書ける。

3. 最終的な答え

$(x-y)(x+y)(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)$