与えられた式 $x^3 + 3x^2 + 3x + 1$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解多項式二項定理

2025/4/29

1. 問題の内容

与えられた式

x^3 + 3x^2 + 3x + 1

を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式は、二項定理

(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

の形に似ていることに気づきます。

a = x

、

b = 1

とすると、

(x+1)^3 = x^3 + 3x^2(1) + 3x(1)^2 + (1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1

したがって、

x^3 + 3x^2 + 3x + 1

は

(x+1)^3

に因数分解できます。

3. 最終的な答え

(x+1)^3

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