与えられた式 $(2m-3n)^2-(m-n)^2$ を展開し、整理して簡略化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2m-3n)^2-(m-n)^2$ を展開し、整理して簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの二乗を展開します。

$(2m-3n)^2 = (2m)^2 - 2(2m)(3n) + (3n)^2 = 4m^2 - 12mn + 9n^2$

$(m-n)^2 = m^2 - 2mn + n^2$

次に、与えられた式に展開した結果を代入します。

$(2m-3n)^2-(m-n)^2 = (4m^2 - 12mn + 9n^2) - (m^2 - 2mn + n^2)$

括弧を外し、同類項をまとめます。

$4m^2 - 12mn + 9n^2 - m^2 + 2mn - n^2 = (4m^2 - m^2) + (-12mn + 2mn) + (9n^2 - n^2) = 3m^2 - 10mn + 8n^2$

3. 最終的な答え

$3m^2 - 10mn + 8n^2$