与えられた式 $4a^2 - b^2 - 2ac + bc$ を因数分解します。代数学因数分解式の展開二乗の差2025/4/291. 問題の内容与えられた式 4a2−b2−2ac+bc4a^2 - b^2 - 2ac + bc4a2−b2−2ac+bc を因数分解します。2. 解き方の手順まず、式を整理します。4a24a^24a2 を (2a)2(2a)^2(2a)2 と書き換えることができます。また、−2ac+bc-2ac + bc−2ac+bc を c(−2a+b)c(-2a+b)c(−2a+b) と書き換えることができます。式全体は 4a2−b2−2ac+bc=(2a)2−b2+c(b−2a)4a^2 - b^2 - 2ac + bc = (2a)^2 - b^2 + c(b-2a)4a2−b2−2ac+bc=(2a)2−b2+c(b−2a) となります。次に、(2a)2−b2(2a)^2 - b^2(2a)2−b2 の部分を因数分解します。これは二乗の差の公式 x2−y2=(x+y)(x−y)x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)x2−y2=(x+y)(x−y) を利用して、(2a+b)(2a−b)(2a+b)(2a-b)(2a+b)(2a−b) となります。すると、式は (2a+b)(2a−b)+c(b−2a)(2a+b)(2a-b) + c(b-2a)(2a+b)(2a−b)+c(b−2a) となります。c(b−2a)c(b-2a)c(b−2a) を c(−(2a−b))=−c(2a−b)c(-(2a-b)) = -c(2a-b)c(−(2a−b))=−c(2a−b) と変形します。すると、式は (2a+b)(2a−b)−c(2a−b)(2a+b)(2a-b) - c(2a-b)(2a+b)(2a−b)−c(2a−b) となります。(2a−b)(2a-b)(2a−b) が共通因数なので、これで括ります。(2a+b)(2a−b)−c(2a−b)=(2a−b)(2a+b−c)(2a+b)(2a-b) - c(2a-b) = (2a-b)(2a+b-c)(2a+b)(2a−b)−c(2a−b)=(2a−b)(2a+b−c) となります。3. 最終的な答え(2a−b)(2a+b−c)(2a-b)(2a+b-c)(2a−b)(2a+b−c)