与えられた式 $4a^2 - b^2 - 2ac + bc$ を因数分解します。

代数学因数分解式の展開二乗の差
2025/4/29

1. 問題の内容

与えられた式 4a2b22ac+bc4a^2 - b^2 - 2ac + bc を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を整理します。
4a24a^2(2a)2(2a)^2 と書き換えることができます。また、2ac+bc-2ac + bcc(2a+b)c(-2a+b) と書き換えることができます。
式全体は 4a2b22ac+bc=(2a)2b2+c(b2a)4a^2 - b^2 - 2ac + bc = (2a)^2 - b^2 + c(b-2a) となります。
次に、(2a)2b2(2a)^2 - b^2 の部分を因数分解します。これは二乗の差の公式 x2y2=(x+y)(xy)x^2 - y^2 = (x+y)(x-y) を利用して、(2a+b)(2ab)(2a+b)(2a-b) となります。
すると、式は (2a+b)(2ab)+c(b2a)(2a+b)(2a-b) + c(b-2a) となります。
c(b2a)c(b-2a)c((2ab))=c(2ab)c(-(2a-b)) = -c(2a-b) と変形します。
すると、式は (2a+b)(2ab)c(2ab)(2a+b)(2a-b) - c(2a-b) となります。
(2ab)(2a-b) が共通因数なので、これで括ります。
(2a+b)(2ab)c(2ab)=(2ab)(2a+bc)(2a+b)(2a-b) - c(2a-b) = (2a-b)(2a+b-c) となります。

3. 最終的な答え

(2ab)(2a+bc)(2a-b)(2a+b-c)

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