与えられた式 $(x+1)(x-5)(x^2-4x+6) + 18$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+1)(x-5)(x^2-4x+6) + 18$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、$(x+1)(x-5)$ を展開する。

$$(x+1)(x-5) = x^2 - 5x + x - 5 = x^2 - 4x - 5$$

ここで、$x^2 - 4x = A$ とおくと、与式は

$$(A - 5)(A + 6) + 18$$

となる。これを展開すると

$$A^2 + 6A - 5A - 30 + 18 = A^2 + A - 12$$

この式を因数分解すると

$$A^2 + A - 12 = (A + 4)(A - 3)$$

ここで、$A = x^2 - 4x$ を代入すると

$$(x^2 - 4x + 4)(x^2 - 4x - 3)$$

さらに、$x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2$ であるから

$$(x-2)^2(x^2 - 4x - 3)$$

したがって、与えられた式の因数分解は $(x-2)^2(x^2 - 4x - 3)$ である。

3. 最終的な答え

$(x-2)^2(x^2 - 4x - 3)$