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与えられた式 $27a^3 - 27a^2b + 9ab^2 - b^3$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解多項式展開公式
2025/4/29

1. 問題の内容

与えられた式 27a3−27a2b+9ab2−b327a^3 - 27a^2b + 9ab^2 - b^3 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式は、(A−B)3=A3−3A2B+3AB2−B3(A - B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3 の形をしている可能性があります。
27a3=(3a)327a^3 = (3a)^3であり、−b3=(−b)3-b^3 = (-b)^3 であることから、A=3aA = 3a および B=bB = b と考えると、次のようになります。
(3a−b)3=(3a)3−3(3a)2b+3(3a)b2−b3=27a3−27a2b+9ab2−b3(3a - b)^3 = (3a)^3 - 3(3a)^2b + 3(3a)b^2 - b^3 = 27a^3 - 27a^2b + 9ab^2 - b^3
与えられた式と一致するため、因数分解の結果は (3a−b)3(3a - b)^3 であることがわかります。

3. 最終的な答え

(3a−b)3(3a - b)^3

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