与えられた式 $4x^2y - 4x^2z + y^2z - y^3$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2y - 4x^2z + y^2z - y^3$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、共通因数を見つけてくくり出すことを試みます。

最初の2つの項から $4x^2$ をくくり出すと、次のようになります。

$4x^2(y-z) + y^2z - y^3$

次に、残りの2つの項 $y^2z - y^3$ から $y^2$ をくくり出すと、次のようになります。

$4x^2(y-z) + y^2(z-y)$

ここで、$(y-z)$ と $(z-y)$ は符号が異なるだけなので、$(z-y) = -(y-z)$ と書き換えることができます。

$4x^2(y-z) - y^2(y-z)$

これで $(y-z)$ が共通因数になったので、くくり出すことができます。

$(y-z)(4x^2 - y^2)$

さらに、$(4x^2 - y^2)$ は $(2x)^2 - y^2$ と見なせるので、差の二乗の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を適用できます。

$(y-z)(2x + y)(2x - y)$

3. 最終的な答え

$(y-z)(2x+y)(2x-y)$