与えられた複数の多項式の展開、二乗の計算、およびそれらの組み合わせの計算問題です。問題は大きく分けて4つのセクションに分かれており、それぞれ複数の小問を含んでいます。

はい、承知いたしました。問題の解答を作成します。

1. 問題の内容

与えられた複数の多項式の展開、二乗の計算、およびそれらの組み合わせの計算問題です。問題は大きく分けて4つのセクションに分かれており、それぞれ複数の小問を含んでいます。

2. 解き方の手順

各問題ごとに具体的な解き方を説明します。

1. (1) $(x-15)(x+6)$

分配法則を用いて展開します。

$x(x+6) - 15(x+6) = x^2 + 6x - 15x - 90 = x^2 - 9x - 90$

(2) $(x+9y)(x-7y)$

分配法則を用いて展開します。

$x(x-7y) + 9y(x-7y) = x^2 - 7xy + 9xy - 63y^2 = x^2 + 2xy - 63y^2$

(3) $(x-0.3)(x-0.8)$

分配法則を用いて展開します。

$x^2 - 0.8x - 0.3x + 0.24 = x^2 - 1.1x + 0.24$

(4) $(0.3a-0.5b)^2$

二乗の公式 $(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ を用います。

$(0.3a)^2 - 2(0.3a)(0.5b) + (0.5b)^2 = 0.09a^2 - 0.3ab + 0.25b^2$

(5) $(8y+3x)(3x-8y)$

$(3x + 8y)(3x - 8y)$と書き換え、和と差の積 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の公式を利用します。

$(3x)^2 - (8y)^2 = 9x^2 - 64y^2$

(6) $(-7a-5b)(5b-7a)$

$(-7a-5b)(-7a+5b) = (-5b-7a)(5b-7a) = (-7a-5b)(-7a+5b)$ と書き換え、和と差の積 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の公式を利用します。

$(-7a)^2 - (5b)^2 = 49a^2 - 25b^2$

(7) $(ab+5)^2$

二乗の公式 $(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ を用います。

$(ab)^2 + 2(ab)(5) + 5^2 = a^2b^2 + 10ab + 25$

(8) $(xy+9)(xy-9)$

和と差の積 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の公式を利用します。

$(xy)^2 - 9^2 = x^2y^2 - 81$

(9) $(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}y)^2$

二乗の公式 $(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ を用います。

$(\frac{1}{3}x)^2 - 2(\frac{1}{3}x)(\frac{1}{2}y) + (\frac{1}{2}y)^2 = \frac{1}{9}x^2 - \frac{1}{3}xy + \frac{1}{4}y^2$

2. (1) $(-5a-3b)^2$

二乗の公式 $(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ を用います。（ $-5a-3b = -(5a+3b)$ で二乗すると符号は変わらないので。）

$(-5a)^2 + 2(-5a)(-3b) + (-3b)^2 = 25a^2 + 30ab + 9b^2$

(2) $-(4x-3y)^2$

二乗の公式 $(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ を用います。

$-( (4x)^2 - 2(4x)(3y) + (3y)^2 ) = -(16x^2 - 24xy + 9y^2) = -16x^2 + 24xy - 9y^2$

(3) $(-x+6)(-x-2)$

分配法則を用いて展開します。

$(-x)(-x-2) + 6(-x-2) = x^2 + 2x - 6x - 12 = x^2 - 4x - 12$

(4) $(3x+5)(3x-7)$

分配法則を用いて展開します。

$3x(3x-7) + 5(3x-7) = 9x^2 - 21x + 15x - 35 = 9x^2 - 6x - 35$

(5) $(5a-9)(5a-8)$

分配法則を用いて展開します。

$5a(5a-8) - 9(5a-8) = 25a^2 - 40a - 45a + 72 = 25a^2 - 85a + 72$

(6) $(-6x+5)(-6x-1)$

分配法則を用いて展開します。

$(-6x)(-6x-1) + 5(-6x-1) = 36x^2 + 6x - 30x - 5 = 36x^2 - 24x - 5$

3. (1) $(2a+3b)^2 - (2a+b)(2a-b)$

二乗の公式と和と差の積を利用します。

$(4a^2 + 12ab + 9b^2) - (4a^2 - b^2) = 4a^2 + 12ab + 9b^2 - 4a^2 + b^2 = 12ab + 10b^2$

(2) $(x+5)(x+2) - (x-1)(x-3)$

分配法則を用いて展開します。

$(x^2 + 7x + 10) - (x^2 - 4x + 3) = x^2 + 7x + 10 - x^2 + 4x - 3 = 11x + 7$

(3) $(x+1)(x+2) - (x-3)(x-4)$

分配法則を用いて展開します。

$(x^2 + 3x + 2) - (x^2 - 7x + 12) = x^2 + 3x + 2 - x^2 + 7x - 12 = 10x - 10$

(4) $2(x-5)(x+5) - (x-3)^2$

和と差の積と二乗の公式を利用します。

$2(x^2 - 25) - (x^2 - 6x + 9) = 2x^2 - 50 - x^2 + 6x - 9 = x^2 + 6x - 59$

(5) $(a+7)^2 - 3(a-1)(a-2)$

二乗の公式と分配法則を利用します。

$(a^2 + 14a + 49) - 3(a^2 - 3a + 2) = a^2 + 14a + 49 - 3a^2 + 9a - 6 = -2a^2 + 23a + 43$

(6) $(x-8)(x+8) - 2(x+5)(x-5)$

和と差の積を利用します。

$(x^2 - 64) - 2(x^2 - 25) = x^2 - 64 - 2x^2 + 50 = -x^2 - 14$

4. (1) $(-a+5b-6)^2$

$((-a) + (5b-6))^2 = (-a)^2 + 2(-a)(5b-6) + (5b-6)^2 = a^2 -10ab+12a + 25b^2-60b+36$

(2) $(x+7y+2)(x+7y-10)$

$A = x + 7y$とおくと、$(A+2)(A-10) = A^2 -8A -20$

$(x+7y)^2 -8(x+7y) - 20 = x^2+14xy+49y^2-8x-56y -20$

(3) $(a+b+c)(c-b-a)$

$(a+b+c)(-(a+b)+c)=-(a+b)^2+c^2=c^2-(a^2+2ab+b^2)=c^2-a^2-2ab-b^2$

(4) $(2a-5b-3c)(2a+5b-3c)$

$A = 2a-3c$とおくと、$(A-5b)(A+5b) = A^2-(5b)^2$

$(2a-3c)^2-25b^2=4a^2-12ac+9c^2-25b^2$

(5) $(a-b+12)(a+b+12)$

$A = a+12$とおくと、$(A-b)(A+b) = A^2-b^2$

$(a+12)^2-b^2 = a^2+24a+144-b^2$

(6) $(3x-5y+7)^2$

$((3x-5y)+7)^2=(3x-5y)^2+2(3x-5y)(7)+49 = 9x^2-30xy+25y^2+42x-70y+49$

3. 最終的な答え

1. (1) $x^2 - 9x - 90$

(2) $x^2 + 2xy - 63y^2$

(3) $x^2 - 1.1x + 0.24$

(4) $0.09a^2 - 0.3ab + 0.25b^2$

(5) $9x^2 - 64y^2$

(6) $49a^2 - 25b^2$

(7) $a^2b^2 + 10ab + 25$

(8) $x^2y^2 - 81$

(9) $\frac{1}{9}x^2 - \frac{1}{3}xy + \frac{1}{4}y^2$

2. (1) $25a^2 + 30ab + 9b^2$

(2) $-16x^2 + 24xy - 9y^2$

(3) $x^2 - 4x - 12$

(4) $9x^2 - 6x - 35$

(5) $25a^2 - 85a + 72$

(6) $36x^2 - 24x - 5$

3. (1) $12ab + 10b^2$

(2) $11x + 7$

(3) $10x - 10$

(4) $x^2 + 6x - 59$

(5) $-2a^2 + 23a + 43$

(6) $-x^2 - 14$

4. (1) $a^2 -10ab+12a + 25b^2-60b+36$

(2) $x^2+14xy+49y^2-8x-56y -20$

(3) $c^2-a^2-2ab-b^2$

(4) $4a^2-12ac+9c^2-25b^2$

(5) $a^2+24a+144-b^2$

(6) $9x^2-30xy+25y^2+42x-70y+49$