与えられた6つの式を計算する問題です。各式の計算は、展開や平方の計算、和と差の積の公式などを用いて行います。

はい、承知しました。画像にある数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた6つの式を計算する問題です。各式の計算は、展開や平方の計算、和と差の積の公式などを用いて行います。

2. 解き方の手順

(1) $(4\sqrt{2} + 3\sqrt{5})(2\sqrt{2} - \sqrt{5})$

分配法則を用いて展開します。

$4\sqrt{2} \times 2\sqrt{2} = 8 \times 2 = 16$

$4\sqrt{2} \times (-\sqrt{5}) = -4\sqrt{10}$

$3\sqrt{5} \times 2\sqrt{2} = 6\sqrt{10}$

$3\sqrt{5} \times (-\sqrt{5}) = -3 \times 5 = -15$

したがって、$16 - 4\sqrt{10} + 6\sqrt{10} - 15 = 1 + 2\sqrt{10}$

(2) $(2\sqrt{3} - \sqrt{6})(\sqrt{3} + 3\sqrt{6})$

分配法則を用いて展開します。

$2\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 2 \times 3 = 6$

$2\sqrt{3} \times 3\sqrt{6} = 6\sqrt{18} = 6 \times 3\sqrt{2} = 18\sqrt{2}$

$-\sqrt{6} \times \sqrt{3} = -\sqrt{18} = -3\sqrt{2}$

$-\sqrt{6} \times 3\sqrt{6} = -3 \times 6 = -18$

したがって、$6 + 18\sqrt{2} - 3\sqrt{2} - 18 = -12 + 15\sqrt{2}$

(3) $(\sqrt{7} + \sqrt{3})^2$

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$の公式を用います。

$(\sqrt{7})^2 = 7$

$2 \times \sqrt{7} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{21}$

$(\sqrt{3})^2 = 3$

したがって、$7 + 2\sqrt{21} + 3 = 10 + 2\sqrt{21}$

(4) $(\sqrt{6} - 2)^2$

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$の公式を用います。

$(\sqrt{6})^2 = 6$

$-2 \times \sqrt{6} \times 2 = -4\sqrt{6}$

$2^2 = 4$

したがって、$6 - 4\sqrt{6} + 4 = 10 - 4\sqrt{6}$

(5) $(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})$

$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$の公式を用います。

$(\sqrt{3})^2 = 3$

$(\sqrt{2})^2 = 2$

したがって、$3 - 2 = 1$

(6) $(3 - \sqrt{5})(3 + \sqrt{5})$

$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$の公式を用います。

$3^2 = 9$

$(\sqrt{5})^2 = 5$

したがって、$9 - 5 = 4$

3. 最終的な答え

(1) $1 + 2\sqrt{10}$

(2) $-12 + 15\sqrt{2}$

(3) $10 + 2\sqrt{21}$

(4) $10 - 4\sqrt{6}$

(5) $1$

(6) $4$