$x^2 + (5y - 2)x + (6y^2 - 7y - 3)$

わかりました。画像にある問題の中から、(2)と(6)の因数分解を行います。

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1. 問題の内容**

(2) $x^2 + 5xy + 6y^2 - 2x - 7y - 3$を因数分解してください。

(6) $6x^2 - 7ax + 2a^2 - 6x + 5a - 12$を因数分解してください。

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2. 解き方の手順**

**(2) $x^2 + 5xy + 6y^2 - 2x - 7y - 3$**

1. まず、$x$についての2次式として整理します。

$x^2 + (5y - 2)x + (6y^2 - 7y - 3)$

2. 定数項部分の$6y^2 - 7y - 3$を因数分解します。

$6y^2 - 7y - 3 = (2y - 3)(3y + 1)$

3. よって、全体は以下のようになります。

$x^2 + (5y - 2)x + (2y - 3)(3y + 1)$

4. 全体を因数分解できると仮定すると、以下のようになります。

$(x + Ay + B)(x + Cy + D)$

$AC = 6$, $B \times D = -3$となる$A,C,B,D$を見つけます。

この式を展開すると$x^2 + (A+C)xy + ACy^2 + (B+D)x + (AD+BC)y + BD$となります。

5. この式と元の式を比較すると、以下のようになります。

$A+C=5$, $B+D = -2$, $AD+BC = -7$, $BD=-3$, $AC=6$

このことから、$A=2, C=3, B=-3, D=1$であることがわかります。

6. よって、因数分解の結果は以下のようになります。

$(x + 2y - 3)(x + 3y + 1)$

**(6) $6x^2 - 7ax + 2a^2 - 6x + 5a - 12$**

1. まず、$x$についての2次式として整理します。

$6x^2 - (7a + 6)x + (2a^2 + 5a - 12)$

2. 定数項部分の$2a^2 + 5a - 12$を因数分解します。

$2a^2 + 5a - 12 = (2a - 3)(a + 4)$

3. 全体を因数分解できると仮定すると、以下のようになります。

$(Ax + Ba + C)(Dx + Ea + F)$

4. この式を展開すると$ADx^2 + (AE+BD)ax + BEa^2 + (AF+CD)x + (BF+CE)a + CF$となります。

5. この式と元の式を比較すると、以下のようになります。

$AD = 6$, $AE+BD = -7$, $BE=2$, $AF+CD = -6$, $BF+CE=5$, $CF = -12$

このことから、$A=2, D=3, B=1, E=2, C=-3, F=4$であることがわかります。

なので、因数分解の結果は以下のようになります。

$(2x+a-3)(3x+2a+4)$

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3. 最終的な答え**

(2) $(x + 2y - 3)(x + 3y + 1)$

(6) $(2x + a - 3)(3x + 2a + 4)$