(6) 2点 (1, 2), (0, -2) を通る直線の式を求める問題。 (7) 2点 (2, 5), (4, 1) を通る直線の式を求める問題。

1. 問題の内容

(6) 2点 (1, 2), (0, -2) を通る直線の式を求める問題。

(7) 2点 (2, 5), (4, 1) を通る直線の式を求める問題。

2. 解き方の手順

(6)

直線の方程式を $y = ax + b$ とおく。

点(1, 2)を通るので、$2 = a(1) + b$、つまり $a + b = 2$。

点(0, -2)を通るので、$-2 = a(0) + b$、つまり $b = -2$。

$b = -2$ を $a + b = 2$ に代入すると、$a - 2 = 2$ より $a = 4$。

よって、求める直線の方程式は $y = 4x - 2$。

(7)

直線の方程式を $y = ax + b$ とおく。

点(2, 5)を通るので、$5 = a(2) + b$、つまり $2a + b = 5$。

点(4, 1)を通るので、$1 = a(4) + b$、つまり $4a + b = 1$。

$4a + b = 1$ から $2a + b = 5$ を引くと、

$2a = -4$ より $a = -2$。

$a = -2$ を $2a + b = 5$ に代入すると、$2(-2) + b = 5$、つまり $-4 + b = 5$ より $b = 9$。

よって、求める直線の方程式は $y = -2x + 9$。

3. 最終的な答え

(6) $y = 4x - 2$

(7) $y = -2x + 9$