関数 $y=2x^2$ において、$x$ の値が $1$ から $3$ まで増加するときの変化の割合を求めます。

## (9)の問題

1. 問題の内容

関数 $y=2x^2$ において、$x$ の値が $1$ から $3$ まで増加するときの変化の割合を求めます。

2. 解き方の手順

変化の割合は、$\frac{yの増加量}{xの増加量}$ で求められます。

まず、$x=1$ のときの $y$ の値を計算します。

$y = 2(1)^2 = 2$

次に、$x=3$ のときの $y$ の値を計算します。

$y = 2(3)^2 = 2(9) = 18$

$x$ の増加量は $3 - 1 = 2$ です。

$y$ の増加量は $18 - 2 = 16$ です。

変化の割合は $\frac{16}{2}$ で計算できます。

$\frac{16}{2} = 8$

3. 最終的な答え

変化の割合は 8 です。

## (10)の問題

1. 問題の内容

関数 $y=-x^2$ において、$x$ の変域が $-1 \le x \le 4$ のとき、$y$ の変域を求めます。

2. 解き方の手順

$y = -x^2$ は上に凸の放物線です。

$x$ の変域に $x=0$ が含まれているので、$y$ の最大値は $0$ となります。

$x=-1$ のとき、$y=-(-1)^2 = -1$

$x=4$ のとき、$y=-(4)^2 = -16$

$y$ の最小値は$-16$となります。

したがって、$y$ の変域は $-16 \le y \le 0$ となります。

3. 最終的な答え

$y$ の変域は $-16 \le y \le 0$ です。