$(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 3)$ を計算します。

1. 問題の内容

$(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 3)$ を計算します。

2. 解き方の手順

分配法則を使って展開します。

$(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 3) = \sqrt{2} \times \sqrt{2} + \sqrt{2} \times (-3) + 1 \times \sqrt{2} + 1 \times (-3)$

計算を進めます。

$\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2$

$\sqrt{2} \times (-3) = -3\sqrt{2}$

$1 \times \sqrt{2} = \sqrt{2}$

$1 \times (-3) = -3$

上記の計算結果を代入します。

$(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 3) = 2 - 3\sqrt{2} + \sqrt{2} - 3$

同類項をまとめます。

$2 - 3 = -1$

$-3\sqrt{2} + \sqrt{2} = -2\sqrt{2}$

最終的な計算を行います。

$(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 3) = -1 - 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$-1 - 2\sqrt{2}$