与えられた数式 $(1+\sqrt{3})^2(1-\sqrt{3})^2$ を計算し、その値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(1+\sqrt{3})^2(1-\sqrt{3})^2$ を計算し、その値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$A^2B^2 = (AB)^2$を利用して、式を以下のように変形します。

$(1+\sqrt{3})^2(1-\sqrt{3})^2 = ((1+\sqrt{3})(1-\sqrt{3}))^2$

次に、$(1+\sqrt{3})(1-\sqrt{3})$を計算します。これは $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を利用できます。

$(1+\sqrt{3})(1-\sqrt{3}) = 1^2 - (\sqrt{3})^2 = 1 - 3 = -2$

したがって、

$((1+\sqrt{3})(1-\sqrt{3}))^2 = (-2)^2$

最後に、 $(-2)^2$ を計算します。

$(-2)^2 = (-2) \times (-2) = 4$

3. 最終的な答え

4