与えられた式 $x^2 - 8y + 2xy - 16$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 8y + 2xy - 16$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を整理して項の順序を並び替えます。

$x^2 + 2xy - 8y - 16$

次に、$x$ を含む項と含まない項に分けて考えます。

$x^2 + 2xy$ の部分に着目して、$x$ でくくると、

$x(x + 2y)$

となります。

$-8y - 16$ の部分を $-8$ でくくると、

$-8(y + 2)$

となります。

このままでは共通因数が見当たらないため、与えられた式を別の方法で整理します。

$x^2 - 16 + 2xy - 8y$ と並び替えます。

$x^2 - 16$ は、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の公式を使って因数分解できます。

$x^2 - 16 = (x+4)(x-4)$

$2xy - 8y$ を $2y$ でくくると、

$2y(x-4)$

となります。

したがって、

$x^2 - 16 + 2xy - 8y = (x+4)(x-4) + 2y(x-4)$

ここで、$(x-4)$ が共通因数なので、これでくくります。

$(x-4)(x+4+2y)$

3. 最終的な答え

$(x-4)(x+2y+4)$