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問題は、$(2x+1)^3 (2x-1)^3$ を展開して整理することです。

代数学展開因数分解多項式式の計算
2025/4/29

1. 問題の内容

問題は、(2x+1)3(2x−1)3(2x+1)^3 (2x-1)^3 を展開して整理することです。

2. 解き方の手順

まず、(2x+1)(2x+1) と (2x−1)(2x-1) の積を計算します。これは (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2 の形なので、簡単に計算できます。
(2x+1)(2x−1)=(2x)2−12=4x2−1(2x+1)(2x-1) = (2x)^2 - 1^2 = 4x^2 - 1
したがって、与えられた式は
(2x+1)3(2x−1)3=[(2x+1)(2x−1)]3=(4x2−1)3(2x+1)^3 (2x-1)^3 = [(2x+1)(2x-1)]^3 = (4x^2 - 1)^3
次に、(4x2−1)3(4x^2 - 1)^3 を展開します。(a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 という公式を利用します。ここで、a=4x2a = 4x^2、b=1b = 1 とすると、
(4x2−1)3=(4x2)3−3(4x2)2(1)+3(4x2)(1)2−13(4x^2 - 1)^3 = (4x^2)^3 - 3(4x^2)^2(1) + 3(4x^2)(1)^2 - 1^3
=64x6−3(16x4)+12x2−1= 64x^6 - 3(16x^4) + 12x^2 - 1
=64x6−48x4+12x2−1= 64x^6 - 48x^4 + 12x^2 - 1

3. 最終的な答え

64x6−48x4+12x2−164x^6 - 48x^4 + 12x^2 - 1

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