与えられた式 $(x^2 + 2x - 1)(x - 2)$ を展開し、整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2 + 2x - 1)(x - 2)$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + 2x - 1$ に $(x-2)$ を分配法則を用いて掛け合わせます。

$(x^2 + 2x - 1)(x - 2) = x^2(x-2) + 2x(x-2) -1(x-2)$

次に、それぞれの項を展開します。

$x^2(x-2) = x^3 - 2x^2$

$2x(x-2) = 2x^2 - 4x$

$-1(x-2) = -x + 2$

これらの結果を元の式に代入します。

$(x^2 + 2x - 1)(x - 2) = x^3 - 2x^2 + 2x^2 - 4x - x + 2$

最後に、同類項をまとめます。

$x^3 - 2x^2 + 2x^2 - 4x - x + 2 = x^3 + (-2+2)x^2 + (-4-1)x + 2 = x^3 - 5x + 2$

3. 最終的な答え

$x^3 - 5x + 2$