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与えられた式 $(x+y+1)(x+y-1)$ を展開し、簡略化してください。

代数学展開因数分解多項式
2025/4/29

1. 問題の内容

与えられた式 (x+y+1)(x+y−1)(x+y+1)(x+y-1) を展開し、簡略化してください。

2. 解き方の手順

この式は、和と差の積の形 (a+b)(a−b)=a2−b2 (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 を利用して展開できます。
まず、a=x+ya = x+y と置くと、与えられた式は (a+1)(a−1)(a+1)(a-1) となります。
これを展開すると、
(a+1)(a−1)=a2−12=a2−1 (a+1)(a-1) = a^2 - 1^2 = a^2 - 1
次に、a=x+ya = x+y を代入すると、
(x+y)2−1 (x+y)^2 - 1
(x+y)2(x+y)^2 を展開すると、x2+2xy+y2x^2 + 2xy + y^2 となるので、
x2+2xy+y2−1 x^2 + 2xy + y^2 - 1

3. 最終的な答え

x2+2xy+y2−1x^2 + 2xy + y^2 - 1

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