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与えられた式 $x^2 - 4xy + 4y^2$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式平方完成
2025/4/29

1. 問題の内容

与えられた式 x2−4xy+4y2x^2 - 4xy + 4y^2 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式は、平方の公式 a2−2ab+b2=(a−b)2a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2 を利用して因数分解できます。
x2−4xy+4y2x^2 - 4xy + 4y^2 を a2−2ab+b2a^2 - 2ab + b^2 の形に当てはめると、
a=xa = x, b=2yb = 2y であることがわかります。
したがって、
x2−4xy+4y2=x2−2(x)(2y)+(2y)2x^2 - 4xy + 4y^2 = x^2 - 2(x)(2y) + (2y)^2
=(x−2y)2 = (x - 2y)^2
となります。

3. 最終的な答え

(x−2y)2(x - 2y)^2

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