与えられた式を因数分解します。 問題5 (1) $6(x+y)^2 - 5(x+y) - 4$ 問題5 (2) $(x-y)^2 - 5(x-y)z + 4z^2$ 問題5 (3) $(x+y+1)(x+y-3) - 12$ 問題6 (1) $x^4 - 13x^2 - 48$ 問題6 (2) $4a^4 - 25a^2b^2 + 36b^4$

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解します。

問題5 (1) $6(x+y)^2 - 5(x+y) - 4$

問題5 (2) $(x-y)^2 - 5(x-y)z + 4z^2$

問題5 (3) $(x+y+1)(x+y-3) - 12$

問題6 (1) $x^4 - 13x^2 - 48$

問題6 (2) $4a^4 - 25a^2b^2 + 36b^4$

2. 解き方の手順

問題5 (1)

$x+y = A$ と置換します。

$6A^2 - 5A - 4$

$(2A + 1)(3A - 4)$

$A$ を元に戻します。

$(2(x+y) + 1)(3(x+y) - 4)$

$(2x+2y+1)(3x+3y-4)$

問題5 (2)

$x-y = A$ と置換します。

$A^2 - 5Az + 4z^2$

$(A - z)(A - 4z)$

$A$ を元に戻します。

$(x-y-z)(x-y-4z)$

問題5 (3)

$x+y = A$ と置換します。

$(A+1)(A-3) - 12$

$A^2 - 2A - 3 - 12$

$A^2 - 2A - 15$

$(A - 5)(A + 3)$

$A$ を元に戻します。

$(x+y-5)(x+y+3)$

問題6 (1)

$x^2 = A$ と置換します。

$A^2 - 13A - 48$

$(A - 16)(A + 3)$

$A$ を元に戻します。

$(x^2 - 16)(x^2 + 3)$

$(x-4)(x+4)(x^2+3)$

問題6 (2)

$4a^4 - 25a^2b^2 + 36b^4$

$(4a^4 - 12a^2b^2 + 9b^4) - 13a^2b^2$ と変形します。

$(2a^2 - 3b^2)^2 - ( \sqrt{13}ab)^2$

$(2a^2 - 3b^2 - \sqrt{13}ab)(2a^2 - 3b^2 + \sqrt{13}ab)$

または以下の方法でも可能です。

$(4a^4 - 24a^2b^2 + 36b^4) - a^2b^2$ と変形します。

これは $(2a^2 - 6b^2)^2 - (ab)^2$ となります。

したがって、 $(2a^2 - 6b^2 - ab)(2a^2 - 6b^2 + ab)$ となります。

これは $(2a^2 - ab - 6b^2)(2a^2 + ab - 6b^2)$ となります。

$(2a^2 - ab - 6b^2) = (2a+3b)(a-2b)$

$(2a^2 + ab - 6b^2) = (2a-3b)(a+2b)$

したがって、 $(2a+3b)(a-2b)(2a-3b)(a+2b)$

3. 最終的な答え

問題5 (1): $(2x+2y+1)(3x+3y-4)$

問題5 (2): $(x-y-z)(x-y-4z)$

問題5 (3): $(x+y-5)(x+y+3)$

問題6 (1): $(x-4)(x+4)(x^2+3)$

問題6 (2): $(2a+3b)(a-2b)(2a-3b)(a+2b)$