画像に示された数学の問題は、様々な多項式を因数分解する問題です。主に、2乗の差の公式、共通因数のくくり出し、およびタスキ掛けを利用して因数分解を行う問題が含まれています。具体的には、以下の多項式の因数分解を求めます。 (1) $49x^2 - 16y^2$ (2) $5a^3 - 20ab^2$ (3) $x^2 - 3x - 18$ (4) $x^2 + 2xy - 15y^2$ (5) $5x^2 + 7x + 2$ (6) $3a^2 - 10a + 3$ (7) $2a^2 - 7a - 15$ (8) $4a^2 + 3a - 27$ (9) $12x^2 - 25x + 12$ (10) $5a^2 + 7ab - 6b^2$

1. 問題の内容

画像に示された数学の問題は、様々な多項式を因数分解する問題です。主に、2乗の差の公式、共通因数のくくり出し、およびタスキ掛けを利用して因数分解を行う問題が含まれています。具体的には、以下の多項式の因数分解を求めます。

(1) $49x^2 - 16y^2$

(2) $5a^3 - 20ab^2$

(3) $x^2 - 3x - 18$

(4) $x^2 + 2xy - 15y^2$

(5) $5x^2 + 7x + 2$

(6) $3a^2 - 10a + 3$

(7) $2a^2 - 7a - 15$

(8) $4a^2 + 3a - 27$

(9) $12x^2 - 25x + 12$

(10) $5a^2 + 7ab - 6b^2$

2. 解き方の手順

各問題を順に解いていきます。

(1) $49x^2 - 16y^2$：2乗の差の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を利用します。

$49x^2 - 16y^2 = (7x)^2 - (4y)^2 = (7x + 4y)(7x - 4y)$

(2) $5a^3 - 20ab^2$：まず、共通因数 $5a$ でくくり出します。

$5a^3 - 20ab^2 = 5a(a^2 - 4b^2)$

次に、2乗の差の公式を利用します。

$5a(a^2 - 4b^2) = 5a(a^2 - (2b)^2) = 5a(a + 2b)(a - 2b)$

(3) $x^2 - 3x - 18$：タスキ掛けまたは因数分解の公式を利用します。

$x^2 - 3x - 18 = (x + 3)(x - 6)$

(4) $x^2 + 2xy - 15y^2$：タスキ掛けを利用します。

$x^2 + 2xy - 15y^2 = (x - 3y)(x + 5y)$

(5) $5x^2 + 7x + 2$：タスキ掛けを利用します。

$5x^2 + 7x + 2 = (5x + 2)(x + 1)$

(6) $3a^2 - 10a + 3$：タスキ掛けを利用します。

$3a^2 - 10a + 3 = (3a - 1)(a - 3)$

(7) $2a^2 - 7a - 15$：タスキ掛けを利用します。

$2a^2 - 7a - 15 = (2a + 3)(a - 5)$

(8) $4a^2 + 3a - 27$：タスキ掛けを利用します。

$4a^2 + 3a - 27 = (4a + 1)(a-1)$

(9) $12x^2 - 25x + 12$：タスキ掛けを利用します。

$12x^2 - 25x + 12 = (4x - 3)(3x - 4)$

(10) $5a^2 + 7ab - 6b^2$：タスキ掛けを利用します。

$5a^2 + 7ab - 6b^2 = (5a - 3b)(a + 2b)$

3. 最終的な答え

(1) $(7x + 4y)(7x - 4y)$

(2) $5a(a + 2b)(a - 2b)$

(3) $(x + 3)(x - 6)$

(4) $(x - 3y)(x + 5y)$

(5) $(5x + 2)(x + 1)$

(6) $(3a - 1)(a - 3)$

(7) $(2a + 3)(a - 5)$

(8) $(4a + 1)(a - 1)$

(9) $(4x - 3)(3x - 4)$

(10) $(5a - 3b)(a + 2b)$