画像に写っている数学の問題は、主に因数分解の問題です。具体的には、以下の3つのタイプに分けられます。 * 2乗の差の因数分解、共通因数のくくり出し（問題1） * $x^2 + bx + c$ の形の因数分解（問題2） * $ax^2 + bx + c$ の形の因数分解（問題3） 問題3の(4),(5),(6)を解きます。

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題は、主に因数分解の問題です。具体的には、以下の3つのタイプに分けられます。

* 2乗の差の因数分解、共通因数のくくり出し（問題1）

* $x^2 + bx + c$ の形の因数分解（問題2）

* $ax^2 + bx + c$ の形の因数分解（問題3）

問題3の(4),(5),(6)を解きます。

2. 解き方の手順

(4) $4a^2 + 3a - 27$

たすき掛けを利用して因数分解を試みます。

* $4a^2$ の係数4を $4 \times 1$ または $2 \times 2$ に分解します。

* -27を適当な2つの数に分解し、たすき掛けで3になる組み合わせを探します。

4と1の場合、$(-9) \times 3 = -27$ を利用します。

$(a + 3)(4a - 9) = 4a^2 -9a + 12a - 27 = 4a^2 + 3a - 27$となり、これが正しい分解です。

(5) $12x^2 - 25x + 12$

たすき掛けを利用して因数分解を試みます。

* $12x^2$ の係数12を $4 \times 3$ に分解します。

* 12を適当な2つの数に分解し、たすき掛けで-25になる組み合わせを探します。

4と3の場合、$(-4) \times (-3) = 12$ を利用します。

$(4x - 3)(3x - 4) = 12x^2 -16x -9x + 12 = 12x^2 - 25x + 12$となり、これが正しい分解です。

(6) $5a^2 + 7ab - 6b^2$

たすき掛けを利用して因数分解を試みます。

* $5a^2$ の係数5を $5 \times 1$ に分解します。

* $-6b^2$を適当な2つの数に分解し、たすき掛けで7になる組み合わせを探します。

5と1の場合、$(-2b) \times (3b) = -6b^2$ を利用します。

$(5a - 3b)(a + 2b) = 5a^2 +10ab - 3ab - 6b^2 = 5a^2 + 7ab - 6b^2$となり、これが正しい分解です。

3. 最終的な答え

(4) $(a + 3)(4a - 9)$

(5) $(4x - 3)(3x - 4)$

(6) $(5a - 3b)(a + 2b)$