問題は、与えられた4つの条件を満たす一次関数 $y = ax + b$ のグラフを、図中のグラフ(1)から(6)の中から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

問題は、与えられた4つの条件を満たす一次関数 $y = ax + b$ のグラフを、図中のグラフ(1)から(6)の中から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

(1) $a > 0$ かつ $b = 0$ の場合:

傾き $a$ が正なので右上がり、切片 $b$ が0なので原点を通るグラフを探します。これはグラフ(2)にあたります。

(2) (1)のグラフをx方向に-1、y方向に-3だけ平行移動した場合:

(1)のグラフは $y = ax$ （$a > 0$）です。これをx方向に-1、y方向に-3だけ平行移動すると、$y + 3 = a(x + 1)$ となり、$y = ax + a - 3$ となります。これは、傾きが$a > 0$で、$y$切片が$a - 3$ となる一次関数を表します。(1)のグラフである(2)のグラフをx方向に-1, y方向に-3だけ平行移動したグラフはグラフ(5)と一致します。

(3) $a < 0$ かつ $b < 0$ の場合:

傾き $a$ が負なので右下がり、切片 $b$ が負なのでy軸の負の部分で交わるグラフを探します。これはグラフ(6)にあたります。

(4) $a < 0$ かつ $b > 0$ の場合:

傾き $a$ が負なので右下がり、切片 $b$ が正なのでy軸の正の部分で交わるグラフを探します。これはグラフ(1)にあたります。

3. 最終的な答え

(1) グラフ(2)

(2) グラフ(5)

(3) グラフ(6)

(4) グラフ(1)