以下の式において、空欄に当てはまる式を求めなさい。 $\Box \times \frac{1}{5}x^2y^2 \div (-\frac{2}{5}x^2y^3)^2 = \frac{15}{2x^2y^4}$

1. 問題の内容

以下の式において、空欄に当てはまる式を求めなさい。

$\Box \times \frac{1}{5}x^2y^2 \div (-\frac{2}{5}x^2y^3)^2 = \frac{15}{2x^2y^4}$

2. 解き方の手順

まず、式を変形して、空欄の式を求めやすくします。

$\Box = \frac{15}{2x^2y^4} \times (-\frac{2}{5}x^2y^3)^2 \div \frac{1}{5}x^2y^2$

次に、$(\frac{-2}{5}x^2y^3)^2$を計算します。

$(-\frac{2}{5}x^2y^3)^2 = \frac{4}{25}x^4y^6$

これを代入すると、

$\Box = \frac{15}{2x^2y^4} \times \frac{4}{25}x^4y^6 \div \frac{1}{5}x^2y^2$

$\Box = \frac{15}{2x^2y^4} \times \frac{4}{25}x^4y^6 \times \frac{5}{x^2y^2}$

$\Box = \frac{15 \times 4 \times 5}{2 \times 25} \times \frac{x^4 \times x^4}{x^2 \times x^2} \times \frac{y^6}{y^4 \times y^2}$

$\Box = \frac{300}{50} \times \frac{x^8}{x^4} \times \frac{y^6}{y^6}$

$\Box = 6x^4$

3. 最終的な答え

$6x^4$