袋の中に赤、青、緑のアメ玉が合計50個入っている。緑の数が最も多い。最初にAが青と緑をいくつか取り、次にBが10個取り、最後にCには22個残り、そのうち16個は赤である。CからAに青を6個あげると、Aの青と緑の数は同じになる。最初に入っていたアメ玉の個数として正しいものを選択肢から選ぶ。

1. 問題の内容

袋の中に赤、青、緑のアメ玉が合計50個入っている。緑の数が最も多い。最初にAが青と緑をいくつか取り、次にBが10個取り、最後にCには22個残り、そのうち16個は赤である。CからAに青を6個あげると、Aの青と緑の数は同じになる。最初に入っていたアメ玉の個数として正しいものを選択肢から選ぶ。

2. 解き方の手順

まず、最後にCに残ったアメ玉から、最初に入っていた赤の個数を求める。Cには22個残り、そのうち16個は赤なので、最初にあった赤玉の数は16個 + (50個 - 22個) = 16 + 28 = 16 + (Bが取った数 + Aが取った数) となっている。また、Bは10個取っているため、最初にあった赤玉の数は少なくとも16個である。

次に、選択肢を確認する。赤玉が16個または18個の選択肢のみが残る。

選択肢1：赤16・青10・緑24

選択肢2：赤16・青12・緑22

選択肢3：赤16・青14・緑20

選択肢4：赤18・青10・緑22

選択肢5：赤18・青11・緑21

選択肢6：赤18・青12・緑20

選択肢1,2,3は赤が16個、選択肢4,5,6は赤が18個である。

Aが最初に取った玉は青と緑のみなので、最初にあった赤玉の数はCに残った赤玉の数（16個）にBが取った数（0個、なぜならBは青と緑しか取っていない）を足した数と等しい。したがって、最初にあった赤玉の数は16個。

したがって、選択肢1, 2, 3のいずれかとなる。

CからAに青を6個あげると、Aの青と緑の数が同じになるという条件から、最初にあった青玉と緑玉の個数を求める。

選択肢1：赤16・青10・緑24。合計50個。Aが青と緑を取った合計は50 - 16 = 34個。Cに青が10 - x個、緑が24 - y個残っているとする。CからAに青を6個あげると、Aの青の数はx + 6、Aの緑の数はy。x + 6 = yとなればよい。24 - y + 10 - x = 22より、34 - (x + y) = 22、つまりx + y = 12。x + 6 = yを代入すると、x + x + 6 = 12、2x = 6、x = 3。y = 3 + 6 = 9。Aは青を3個、緑を9個取った。

選択肢2：赤16・青12・緑22。合計50個。Aが青と緑を取った合計は50 - 16 = 34個。Cに青が12 - x個、緑が22 - y個残っているとする。CからAに青を6個あげると、Aの青の数はx + 6、Aの緑の数はy。x + 6 = yとなればよい。12 - x + 22 - y = 22より、34 - (x + y) = 22、つまりx + y = 12。x + 6 = yを代入すると、x + x + 6 = 12、2x = 6、x = 3。y = 3 + 6 = 9。Aは青を3個、緑を9個取った。

選択肢3：赤16・青14・緑20。合計50個。Aが青と緑を取った合計は50 - 16 = 34個。Cに青が14 - x個、緑が20 - y個残っているとする。CからAに青を6個あげると、Aの青の数はx + 6、Aの緑の数はy。x + 6 = yとなればよい。14 - x + 20 - y = 22より、34 - (x + y) = 22、つまりx + y = 12。x + 6 = yを代入すると、x + x + 6 = 12、2x = 6、x = 3。y = 3 + 6 = 9。Aは青を3個、緑を9個取った。

選択肢1, 2, 3 いずれも条件を満たしそうだが、Bが10個取るという条件を考慮に入れると、選択肢を絞ることができる。Bは青と緑を取り、Cに残っている青と緑の合計が22個になる。

選択肢1：Cに残る青は10 - 3 = 7、緑は24 - 9 = 15。青と緑の合計は22個。Bは青を3個、緑を7個取った。

選択肢2：Cに残る青は12 - 3 = 9、緑は22 - 9 = 13。青と緑の合計は22個。Bは青を3個、緑を7個取った。

選択肢3：Cに残る青は14 - 3 = 11、緑は20 - 9 = 11。青と緑の合計は22個。Bは青を3個、緑を7個取った。

選択肢の最初のアメ玉の合計は50個なので、これも確認する。

選択肢2 が正解に近い。

3. 最終的な答え

2. 赤16・青12・緑22