与えられた式 $(2 + \sqrt{2})^2 - \sqrt{18}$ を計算し、その値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2 + \sqrt{2})^2 - \sqrt{18}$ を計算し、その値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$(2 + \sqrt{2})^2$ を展開します。

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ という公式を使います。

$a = 2$ 、 $b = \sqrt{2}$ とすると、

$(2 + \sqrt{2})^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2$

$= 4 + 4\sqrt{2} + 2$

$= 6 + 4\sqrt{2}$

次に、$\sqrt{18}$ を簡単にします。

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

最後に、$6 + 4\sqrt{2} - 3\sqrt{2}$ を計算します。

$6 + 4\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = 6 + (4-3)\sqrt{2} = 6 + \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$6 + \sqrt{2}$