与えられた多項式 $P = -2x^2 + x + 3$, $Q = 3x^2 - x + 2$, $R = x^2 - x + 5$ に対して、以下の式を計算する。 (1) $P - 2Q$ (2) $3P - \{Q + 2(P - R)\}$

1. 問題の内容

与えられた多項式 $P = -2x^2 + x + 3$, $Q = 3x^2 - x + 2$, $R = x^2 - x + 5$ に対して、以下の式を計算する。

(1) $P - 2Q$

(2) $3P - \{Q + 2(P - R)\}$

2. 解き方の手順

(1) $P - 2Q$ を計算する。

$P - 2Q = (-2x^2 + x + 3) - 2(3x^2 - x + 2)$

$P - 2Q = -2x^2 + x + 3 - 6x^2 + 2x - 4$

$P - 2Q = (-2x^2 - 6x^2) + (x + 2x) + (3 - 4)$

$P - 2Q = -8x^2 + 3x - 1$

(2) $3P - \{Q + 2(P - R)\}$ を計算する。まず $P - R$ を計算する。

$P - R = (-2x^2 + x + 3) - (x^2 - x + 5)$

$P - R = -2x^2 + x + 3 - x^2 + x - 5$

$P - R = (-2x^2 - x^2) + (x + x) + (3 - 5)$

$P - R = -3x^2 + 2x - 2$

次に、$2(P - R)$ を計算する。

$2(P - R) = 2(-3x^2 + 2x - 2) = -6x^2 + 4x - 4$

次に、$Q + 2(P - R)$ を計算する。

$Q + 2(P - R) = (3x^2 - x + 2) + (-6x^2 + 4x - 4)$

$Q + 2(P - R) = (3x^2 - 6x^2) + (-x + 4x) + (2 - 4)$

$Q + 2(P - R) = -3x^2 + 3x - 2$

最後に、$3P - \{Q + 2(P - R)\}$ を計算する。

$3P - \{Q + 2(P - R)\} = 3(-2x^2 + x + 3) - (-3x^2 + 3x - 2)$

$3P - \{Q + 2(P - R)\} = -6x^2 + 3x + 9 + 3x^2 - 3x + 2$

$3P - \{Q + 2(P - R)\} = (-6x^2 + 3x^2) + (3x - 3x) + (9 + 2)$

$3P - \{Q + 2(P - R)\} = -3x^2 + 11$

3. 最終的な答え

(1) $P - 2Q = -8x^2 + 3x - 1$

(2) $3P - \{Q + 2(P - R)\} = -3x^2 + 11$