A、B、Cの3人の昨年の収入の比は5:4:3、支出の比は9:8:7です。収支残高を比較すると、AはCの15倍で、Bより140万円多いことがわかっています。3人の昨年の収入の合計を求める問題です。

1. 問題の内容

A、B、Cの3人の昨年の収入の比は5:4:3、支出の比は9:8:7です。収支残高を比較すると、AはCの15倍で、Bより140万円多いことがわかっています。3人の昨年の収入の合計を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、A、B、Cの昨年の収入をそれぞれ$5x$, $4x$, $3x$とおきます。

同様に、A、B、Cの昨年の支出をそれぞれ$9y$, $8y$, $7y$とおきます。

収支残高は、収入から支出を引いたものなので、A、B、Cの収支残高はそれぞれ$5x-9y$, $4x-8y$, $3x-7y$と表されます。

問題文より、

$5x-9y = 15(3x-7y)$

$5x-9y = 45x-105y$

$-40x = -96y$

$40x = 96y$

$5x = 12y$

$x = \frac{12}{5}y$

また、

$x-9y = (4x-8y)+1400000$

$5x-9y - 4x + 8y = 1400000$

$x-y = 1400000$

$x = y + 1400000$

したがって、

$\frac{12}{5}y = y + 1400000$

$\frac{7}{5}y = 1400000$

$y = 1000000$

$x = y + 1400000 = 1000000 + 1400000 = 2400000$

3人の昨年の収入の合計は$5x+4x+3x = 12x$なので、

$12x = 12 \times 2400000 = 28800000$

3. 最終的な答え

2880万円