与えられた4つの式を因数分解します。 (1) $x^2+8x+16$ (2) $25a^2-20ab+4b^2$ (3) $9x^2+24xy+16y^2$ (4) $x^2-16y^2$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解します。

(1) $x^2+8x+16$

(2) $25a^2-20ab+4b^2$

(3) $9x^2+24xy+16y^2$

(4) $x^2-16y^2$

2. 解き方の手順

(1) $x^2+8x+16$ は、$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ の形を利用できる。

$x^2+8x+16 = x^2 + 2(4)x + 4^2 = (x+4)^2$

(2) $25a^2-20ab+4b^2$ も、$(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$ の形を利用できる。

$25a^2-20ab+4b^2 = (5a)^2 - 2(5a)(2b) + (2b)^2 = (5a-2b)^2$

(3) $9x^2+24xy+16y^2$ も、$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ の形を利用できる。

$9x^2+24xy+16y^2 = (3x)^2 + 2(3x)(4y) + (4y)^2 = (3x+4y)^2$

(4) $x^2-16y^2$ は、$(a+b)(a-b) = a^2-b^2$ の形を利用できる。

$x^2-16y^2 = x^2 - (4y)^2 = (x+4y)(x-4y)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+4)^2$

(2) $(5a-2b)^2$

(3) $(3x+4y)^2$

(4) $(x+4y)(x-4y)$