与えられた多項式を、$x$について降べきの順に整理する問題です。 (1) $4a^2 + ax + 2x - 3a$ (2) $2x^2 + 5xy + 3y^2 - 3x - 5y - 2$

## 数学の問題

1. 問題の内容

与えられた多項式を、$x$について降べきの順に整理する問題です。

(1) $4a^2 + ax + 2x - 3a$

(2) $2x^2 + 5xy + 3y^2 - 3x - 5y - 2$

2. 解き方の手順

(1) $x$について降べきの順に整理します。$x$の次数の高い順に項を並べます。

$4a^2 + ax + 2x - 3a = (ax + 2x) + (4a^2 - 3a)$

$x$でくくると、

$ax + 2x = (a+2)x$

よって、

$(a+2)x + (4a^2 - 3a)$

(2) $x$について降べきの順に整理します。$x$の次数の高い順に項を並べます。

$2x^2 + 5xy + 3y^2 - 3x - 5y - 2 = 2x^2 + (5xy - 3x) + (3y^2 - 5y - 2)$

$x$でくくると、

$5xy - 3x = (5y - 3)x$

よって、

$2x^2 + (5y-3)x + (3y^2 - 5y - 2)$

さらに、$3y^2 - 5y - 2$を因数分解すると、

$3y^2 - 5y - 2 = (3y + 1)(y - 2)$

よって、

$2x^2 + (5y-3)x + (3y+1)(y-2)$

3. 最終的な答え

(1) $(a+2)x + 4a^2 - 3a$

(2) $2x^2 + (5y-3)x + (3y+1)(y-2)$